CONCEPÇÕES A RESPEITO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

Desde a década de 80 estudiosos se debruçarem em produções teóricas e pesquisa relacionada à Matemática Moderna, movimento que segundo Batistella (2009) deu origem ao que hoje denominamos de Educação Matemática, no mesmo texto a autora diferencia a Educação matemática do Ensino de Matemática por conceber a mesma como meio de chegar aos resultados almejados, enquanto o Ensino de Matemática compreende que o ensino da matemática é o ensino dos conteúdos aos alunos. O Ensino de Matemática mantém um perfil tradicionalista de ensino, firmando-se em aulas expositivas, exercícios resolvidos e a reprodução destes modelos nas atividades, testes e provas.
Não era transmitida uma matemática para compreensão, muitos dos professores da disciplina não tinham formação na área, tendo apenas habilidades básicas, limitando a ensinar apenas aquilo que sabiam, alimentando a idéia de que a matemática não é para todos. O resultado desta triste realidade é o que temos hoje uma geração que não compreende e consequentemente não valoriza a matemática, nem aquele que se dispõe a ministrar aulas desta disciplina.
Neste contexto a matemática se torna mecanismo de poder onde, que detém este saber manipula informações, leva vantagens em negociações, dissemina falsas informações com respeito a determinado tema manipulando a opinião de grupos sociais que são desprovidos dos saberes matemáticos.

“Nossos professores de matemática eram rígidos, e utilizavam de palmatória e outras formas de castigos para nos fazer aprender matemática. Ai de nós se chegássemos ao final do ano e não soubéssemos as quatro operações, a tabuada, as frações ordinárias e decimais...” Jorge Rocha, 65 anos

Na década de 40 os professores não tinham formação para estar em sala de aula, bastava ter concluído o colegial ou estar no ginásio para ser convidado a lecionar à crianças do ensino primário ou aos jovens e adultos. Por não ter formação, muitos a maioria destes professores produziam uma aprendizagem superficial, e a disciplina com base em métodos agressivos, o fazer matemático não passava da ação mecânica de reproduzir exercícios discutidos em sala e aplicar fórmulas de origem não compreendida pelos alunos, e quem se ousava a questionar? O professor era o detentor de todo saber, enquanto o aluno era mero depositório deste saber.
Com o advento do movimento escolanovista, o debate no meio acadêmico tomou novos rumos, porém pouquíssimos educadores tinham acesso aos bancos da universidade, logo antes deste novo pensar chegar por completo ao âmbito escolar, foi barrado pelo governo ditatorial instituído por Vargas, temos novamente uma escola cujo foco deixa de o ser humano e sua capacidade de produção para atender às necessidades da indústria brasileira, o paradigma curricular americano é instituído no Brasil, e foco era preparar para o mundo do trabalho e não para o exercício da cidadania.
Mediante a pesquisa foi constatado que ente pessoas com idade acima de 20 anos tinham professores extremamente imponentes, tradicionais que mantinham pouco diálogo com os alunos, eram vistos como os “donos” do conhecimento. “Meus professores eram extremamente exigentes principalmente os do 2º grau, a gente a aprendia por medo ser reprovado por que a cobrança era muito grande” (Lauria Schweig,, 40 anos)
No entanto esse perfil profissional tem sofrido mudanças, desde a época do movimento da matemática moderna aos dias atuais tem-se discutido sobre uma matemática que vai além do fim em si mesma chegando ao nível de elaboração dos PCN’s onde fica evidente um ensino desta disciplina direcionado para aquisição de competências básicas pelo cidadão e não apenas voltada para preparação para estudos posteriores.
Dentre os entrevistados foi detectado que 100% destes mantinham um bom relacionamento com o professor de matemática, vendo-o como uma pessoa admirável, alguns chegaram a relatar que se tratava de um profissional com inteligência superior aos demais.
Os professores de matemática pós-modernos vivenciam uma maior influência da educação matemática, desde sua formação inicial universitária a atuação prática, pois os cursos voltados para formação continuada destes professores tercem o seu diálogo sob as teorias produzidas pela educação matemática, Apresentando indagações sobre as formas de avaliação, abordagem metodológica, organização curricular, interdisciplinaridade e formação para cidadania.
“Gosto muito de meu professor de matemática, pois ele explica tudo muito bem, sua forma de explicar deixa o conteúdo mais fácil.” (Mariana Dantas, 15 anos)
A entrevistada expõe características do professor de matemática contemporâneo, aquele que busca inovar suas práticas de ensino e envolve-se na busca de manter um relacionamento coerente e mais próximo com seus alunos.
Fica evidente que este profissional está diante de um paradigma educacional, que concebe o educando como um ser dinâmico, crítico e produtivo, e o professor como mediador entre as informações e experiências que estes alunos absorvem da sociedade contemporânea e a formação de saberes sistematizados pelos currículos escolares, o educador se torna agente de libertação tecendo competências e habilidades para uma formação cidadã, assumindo um papel sóciopolítico que exige que exige deste profissional criatividade, senso crítico informatividade e ação.


Referências Bibliográficas

BATISTELA, Rosimeire de Fátima. Formação de professores de matemática. Curso UNEB EAD – Licenciatura em Matemática – Universidade Aberta do Brasil. Salvador. 2009.
CARRETONI, Maria L. Zamarion et AL. Iniciação Matemática. Campinas: UNICAMP, 1986. v.I.

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da Teoria à Prática. Campinas, São Paulo: Papirus, 14ª Ed. 2007.

FRARE, José Luiz. “Eu Detesto Matemática”. Revista Nova escola. Editora Abril. São Paulo. Maio/1990

MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual,1998.

PAIS, Luis Carlos. Ensinar e Aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica,
LINS, Rômulo Campos. Perspectivas em Educação Matemática. SBEM. 2007.

PONTE, J. P. A investigação sobre o professor de Matemática: problemas e perspectivas. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm. Acessado em 11 de janeiro de 2008.

SOVERAL, Arnaldo. Práticas de ensino. Revista Pedagógica Brasileira. (s/d)

PACCA, Jesuína L. A.; ZUFFI, Edna M. Sobre funções e a linguagem matemática de professores do ensino médio. Zetetiké, Campinas, v.8,n. 13/14, p. 7-28, jan/dez. 2000.

Vídeo: O Homem que Calculava

Malba Tahan

Malba Tahan

Júlio César de Melo e Sousa (Rio de Janeiro, 6 de maio de 1895 — Recife, 18 de junho de 1974), mais conhecido pelo heterônimo de Malba Tahan (Ali Iezid Izz-Edim Ibn Salim Hank Malba Tahan), foi um escritor e matemático brasileiro. Através de seus romances foi um dos maiores divulgadores da matemática no Brasil.
Ele é famoso no Brasil e no exterior por seus livros de recreação matemática e fábulas e lendas passadas no Oriente, muitas delas publicadas sob o heterônimo/pseudônimo de Malba Tahan. Seu livro mais conhecido, O Homem que Calculava, é uma coleção de problemas e curiosidades matemáticas apresentada sob a forma de narrativa das aventuras de um calculista persa à maneira dos contos de Mil e Uma Noites. Monteiro Lobato classificou-a como: “...obra que ficará a salvo das vassouradas do Tempo como a melhor expressão do binômio ‘ciência-imaginação.’”
Júlio César, como professor de matemática, destacou-se por ser um acerbo crítico das es-truturas ultrapassadas de ensino. “O professor de Matemática em geral é um sádico — denun-ciava ele. Ele sente prazer em complicar tudo.” Com concepções muito a frente de seu tempo, somente nos dias de hoje Júlio César começa a ter o reconhecimento de sua importância como educador. Em 2004 foi fundado em Queluz — terra onde o escritor passou sua infância — o Instituto Malba Tahan, com o objetivo de fomentar, resgatar e preservar a memória e o legado de Júlio César. Em homenagem a Malba Tahan, o dia de seu nascimento — 6 de maio — foi decretado Dia da Matemática pela Assembléia Legislativa do Rio de Janeiro.

Biografia

Juventude

Júlio César nasceu na cidade do Rio de Janeiro, mas viveu quase toda a infância na cidade paulista de Queluz. Seu pai João de Deus de Melo e Sousa e sua mãe Carolina Carlos de Melo e Sousa tinham uma renda familiar apenas suficiente para criar os oito filhos do casal. Quando criança, já dava mos-tras de sua personalidade original e imagina-tiva. Gostava de criar sapos (chegou a ter 50 deles no quintal de sua casa) e já escrevia histórias com personagens de nomes absur-dos como Mardukbarian, Protocholóski ou Orônsio. Em 1905, retornou ao Rio de Janei-ro para estudar. Cursou o Colégio Militar e o Colégio Pedro II. A partir de 1913, passou a freqüentar o curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica.

A carreira de escritor

Em 1918, Júlio César passou a colaborar no jornal O Imparcial, onde publicou seus primeiros contos com o pseudônimo R. S. Slade. Nos anos seguintes, o jovem escritor estudou a fundo todos os aspectos da cultura árabe e da oriental. Em 1925, propôs a Irineu Marinho, dono do jornal carioca A Noite, uma série de “contos de mil e uma noites”. Surgia aí o escritor fictício Malba Tahan, que assi-nava os contos que foram publicados com comentários do igualmente fictício Prof. Bre-no de Alencar Bianco. Seu pseudônimo tornou-se tão famoso que o então Presidente Getúlio Vargas concedeu uma permissão para que o nome aparecesse estampado em sua carteira de identidade. Até o fim da vida, Júlio César escreveu e publicou livros de ficção, recreação e curiosidades matemáti-cas, didáticos e sobre educação, com seu nome verdadeiro ou com o ilustre pseudôni-mo.

A carreira de professor

Paralelamente à carreira de escritor, Júlio César dedicou-se ao magistério. Graduou-se como engenheiro civil na Escola Politécnica e como professor na Escola Normal. Deu aulas no Colégio Pedro II e na Escola Nor-mal, lecionando diversas matérias como his-tória, geografia e física, até se fixar no ensino de matemática. Ensinou também no Instituto de Educação e na Escola Nacional de Edu-cação. Além das aulas, Júlio César proferiu mais de 2000 palestras por todo o Brasil e em algumas localidades do exterior. Ficou célebre por sua técnica de contar histórias e por sua atuação inovadora como professor. Suas aulas eram agitadas e interessantes, sempre repletas de curiosidades que atraiam a atenção dos estudantes.

Outras atividades

Júlio César foi um enérgico militante pela causa dos hansenianos. Por mais de 10 anos editou a revista Damião, que combatia o preconceito e apoiava a humanização do tratamento e a reincorporação dos ex-enfermos à vida social. Deixou, em seu tes-tamento, uma mensagem de apoio aos hansenianos para ser lida em seu funeral.

Falecimento

Júlio César faleceu em 18 de junho de 1974 de ataque cardíaco em seu quarto de hotel, após uma palestra proferida no Recife. Deixou uma série de instruções para seu sepultamento: além da mensagem que devia ser lida, exigiu caixão de terceira classe, flores anônimas, nada de coroas, nada de luto nem discursos.

Biografia de Malba Tahan

Ao criar seu pseudônimo, Júlio César criou também um personagem: Malba Tahan. Este escritor, cujo nome completo seria Ali Yezid Izz-Eddin Ibn Salim Hank Malba Tahan, teria nas-cido na aldeia de Muzalit, próximo a Meca, a 6 de maio de 1885. Teria feito seus estudos no Cairo (Egito) e Istambul (Turquia). Após a morte de seu pai, teria recebido vultosa herança e viajado pela China, Japão, Rússia e Índia, onde teria observado e aprendido os costumes e lendas desses povos. Teria estado, por um tempo, vivendo no Brasil. Teria morrido em batalha em 1921 na Arábia Central, lutando pela liberdade de uma minoria local. Seus livros teriam sido escritos originalmente em árabe e traduzidos para o português pelo também fictício Professor Breno Alencar Bianco.

Obras

Júlio César escreveu ao longo de sua vida cerca de 120 livros de matemática recreativa, di-dática da matemática, história da matemática e ficção infanto-juvenil, tendo publicado com seu nome verdadeiro ou sob pseudônimo. Abaixo, uma lista de seus títulos mais relevantes:

• Contos de Malba Tahan (contos)
• Amor de Beduíno (contos)
• Lendas do Deserto (contos)
• Lendas do Oásis (contos)
• Lendas do Céu e da Terra (contos)
• Maktub! (contos)
• Minha Vida Querida (contos)
• O Homem que Calculava (romance)
• Matemática Divertida e Delirante (recreação matemática)
• A Arte de Ler e Contar Histórias (educação)
• Aventuras do Rei Baribê (romance)
• A Sombra do Arco-Íris (romance)
• A Caixa do Futuro (romance)
• O Céu de Allah (contos)
• Lendas do Povo de Deus (contos)
• A Estrela dos Reis Magos (contos)
• Mil Histórias Sem Fim (contos)
• Matemática Divertida e Curiosa (recreação matemática)
• Novas Lendas Orientais (contos)
• Salim, o Mágico (romance)
• Diabruras da Matemática (recreação matemática)

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/J%C3%BAlio_C%C3%A9sar_de_Melo_e_Sousa

...Matemática pode servir como "poder para alguém"agindo como um instrumento de controle social, pois afinal, os números governam o mundo, decisões são tomadas apartir de fórmulas, de cálculos, de estistícas, planejamentos de governo são decididos através da matemática, decisões estas que afetam as vidas de todos aqueles que a elas se submetem.

Jonei Cerqueira Barbosa , citado em http//adelaidecorado.zip.net.

Matemática: reformas curriculares (PCN’s)

A Matemática só entrou na escola no final do século XVIII, com a Revolução Industrial, mas currículo e livros didáticos são criados com base na formalização e no raciocínio dedutivo do grego Euclides (séc. III a.C.), crucial para compreender a Matemática, mas inadequada para aulas no Ensino Básico. Durante as guerras mundiais (séc. XX), a Matemática evolui e adquire importância na escola, mas continua distante da vida do aluno.

Baseado nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) fizemos um breve histórico das reformas curriculares. A partir dos anos 20 do século passado, os movimentos que aconteciam em âmbito nacional em relação à reorientação curricular não conseguiram mudar a prática docente para acabar o caráter elitista do presente ensino. Ainda hoje as crianças, jovens e/ou adultos chegam às salas e cresce a aura de dificuldade. O rendimento cai. A disciplina passa a ser o maior motivo de reprovação. Mesmo assim, a formalização ainda existe. Nas décadas de 60/70, surge a Matemática Moderna. Ela se apóia na teoria dos conjuntos, mantém o foco nos procedimentos e isola a geometria. É muita abstração para o estudante da Educação Básica. Nos anos 70, começa o Movimento de Educação Matemática, com a participação de professores do mundo todo organizados em grupos de estudo e pesquisa. Especialistas descobrem como se constrói o conhecimento na criança e estudam formas alternativas de avaliação. Matemáticos não ligados à educação se dividem entre os que apóiam e os que resistem às mudanças.

Nos anos 80, a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino da Matemática, com a proposta recomendada pelo documento “Agenda para Ação”. Na década de 90, são lançados no Brasil os Parâmetros Curriculares Nacionais para as oito séries do Ensino Fundamental. O capítulo dedicado à disciplina é elaborado por integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática. Segundo os PCN’s ainda são os melhores instrumentos de orientação para todos os professores que querem mudar sua maneira de dar aulas e, com isso, combater o fracasso escolar. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997)

“(...) A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática”.

De acordo com Brasil (1997), as competências e habilidades a serem desenvolvidas em Matemática estão distribuídas em três domínios da ação humana; a vida em sociedade, a atividade produtiva e a experiência subjetiva:

Evidenciar aplicações dos conceitos matemáticos apreendidos, apresentando formas diversas: oral, gráfica, escrita, pictórica, etc;
Explorar computadores, calculadoras simples e/ou científicas levantando conjunturas e validando os resultados obtidos;
Desenvolver a capacidade de investigar, entender novas situações matemáticas e construir significados a partir delas;
Desenvolver a capacidade de estimar, de prever resultados, de realizar aproximações e de apreciar a plausibilidade dos resultados em contexto e de resolução de problemas;
Observar, identificar, representar e utilizar conhecimentos geométricos, algébricos e aritméticos, estruturando e apresentando relações com o uso de modelos matemáticos para compreender a realidade e agir sobre ela;
Compreender a matemática como um processo e um corpo de conhecimentos resultados da criação humana, estabelecendo relação entre a história da Matemática e a evolução da humanidade.

De acordo com os autores mencionados abaixo, os documentos curriculares de vários países aparecem de modo direto ou indireto, referenciando a realização de práticas de investigação pelos alunos nas atividades matemáticas, portanto “As atividades de investigação e de pesquisa surgem aqui na perspectiva da Matemática como contexto de trabalho e também na sua utilização em contextos diversos, relativos a outras áreas e a temas transversais” (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2003, p. 135).
Bibliografia

[1] BRASIL, Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: introdução. 3 ed. Brasília: MEC, vol 1, 1997.
[2] _____. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: MEC, 2002.
[3] _____. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC, 1998.
[4] PONTE, João P. da.; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula.Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

Texto de Rodiney Marcelo – disponível em:

http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-reformas-curriculares-pcns.htm

História da Geometria

A geometria, do grego geo =terra + metria= medida, tinha como função medir terra para a arrecadação de impostos no Egito, devido às cheias do rio Nilo, que, ao inundar as terras destruía as demarcações de terra, gerando conflitos pela posse de terras. Tinha também como função a construção de casas, a observação de astros, dentre outras finalidades.

Devido às construções das majestosas pirâmides, atribui-se ao Egito a origem da geometria, mas estudos mais recentes contestam esta teoria, afirmando que este buscava na Babilônia boa parte do seu saber. Porém, foi na Grécia que grandes pensadores deram contribuições fundamentais para sua forma atual, especialmente Euclides, ao sistematizar tais conhecimentos em sua obra “Elementos”. Segundo estudos, a Geometria foi introduzida na Grécia por Tales de Mileto, através de conhecimentos adquiridos no Egito, o qual ganhou destaque ao medir, segundo a lenda, a altura da pirâmide Quéops, originando o teorema de Tales.

Carmelice Bispo

Geometria na História...

Gostaria de estar explorando neste tópico alguns pontos relacionados à história da geometria e como algumas civilizações (com o trabalho de matemáticos anônimos) e alguns matemáticos como Tales de Mileto, Euclides, Platão contribuíram na fundamentação da geometria. Iniciarei nesta primeira postagem abordando um pouco sobre a geometria desenvolvida entre os antigos egípcios e babilônicos.

A geometria entre egípcios e babilônicos

A primeira escrita egípcia encontrada é a chamada hieroglífica, que significa inscrições sagradas. Tinha como parte integrante um sistema de numeração baseada na base dez e que usava um esquema de símbolos diferentes para a primeira meia dúzia de potencias de dez, que se punham às vezes lado a lado da direita para a esquerda outras vezes verticalmente e que não assumiam valores posicionais. O papiro de Rhind, que data aproximadamente em 1650 a.C., trouxe-nos uma escrita conhecida como hierática, contendo um sistema de numeração que continuava decimal, mas com a troca do tedioso principio repetitivo anterior por sinais representando os dígitos múltiplos de dez, porém, tanto a hieroglífica quanto a hierática não assumiam valores posicionais.
Com relação à geometria, assunto tratado em 26 problemas dos 110 contidos nos papiros de Rhind e de Moscou descobriu-se que os egípcios assumiam a área do circulo igual a um quadrado de lado 8/9 do diâmetro e que o volume de um cilindro reto é o produto da área da base pelo comprimento da altura. Eves (1997, p.75) diz que apesar de algumas conjecturas, não se encontram nos papiros qualquer indicio de que os egípcios conheciam a fórmula hoje conhecida como a de Pitágoras que relaciona os lados dos triângulos retângulos e usavam uma fórmula equivocada para o cálculo da área de um quadrilátero arbitrário, mas em contrapartida já mostram algum conhecimento da teoria das proporções e utilizavam um exemplo correto da fórmula do volume de um tronco de pirâmide de bases quadradas.
Na Babilônia, a matemática era notoriamente superior. Já foram encontrados mais de meio milhão de tábulas de argila, das quais aproximadamente 400 se referem a temas relacionados com matemática.Com relação à Geometria babilônica também tinha uma mensuração prática, mas era bem mais avançada que a egípcia. As tábulas demonstravam muita familiaridade com as regras gerais da área de alguns polígonos como a dos triângulos, inclusive retângulo e isósceles e provavelmente de um triângulo genérico, do trapézio retângulo, e também do volume de um paralelepípedo reto-retângulo, mais geralmente, do volume de um prisma reto de base trapezoidal, do cilindro circular reto e erradamente a de um tronco de cone e o de um troco de pirâmide quadrangular regular. As tábulas mostram que os babilônios utilizavam amplamente o teorema de Pitágoras, apesar de ser de uma forma bastante rudimentar. Tinham conhecimento ainda da existência da proporcionalidade entre os lados de dois triângulos retângulos semelhantes e que um triângulo inscrito numa semi-circunferência é reto. Considerava-se o comprimento da circunferência como o triplo de sue diâmetro e a área do circulo como um duodécimo da área do quadrado de lado igual à circunferência respectiva (regras corretas para _ = 3), mas existe uma tabula recentemente descoberta na qual se usa 3 1/8 como estimativa para _. E ainda atribui-se aos babilônios antigos a divisão da circunferência de um círculo em 360 pares iguais.
Uma das mais notáveis tábulas descobertas é a conhecida com Plimpton 322 datada entre aproximadamente 1900 e 1600 a.C., onde aparece uma tabela de 4 colunas, sendo que a quarta apresenta-se incompleta devido à perda de um pedaço da tábula. A tabela não está em condições tão perfeitas que todos os números possam ainda ser lidos, mas o esquema de construção deixou claro para os que decifraram, tornando possível determinar os itens que faltam. Acredita-se que a tábula trata-se de uma seqüência de termos pitagóricos, onde a coluna da esquerda se trataria de uma curta tabela de valores de sec2 A. Não se encontraram até hoje, nem nos papiros egípcios, nem nas tabulas babilônicas, nenhuma menção de demonstrações ou provas, por isso muitos consideram que as primeiras civilizações não tinham a verdadeira matemática, mesmo apresentando alto nível evidente de habilidade técnica.
Com este pequeno cenário pode-se perceber as descobertas das civilizações primitivas com relação à matemática com seus equívocos e acertos, e ainda comparar as diferenças das primeiras civilizações, a egípcia e a babilônica. Porém, uma deficiência grave é apontada para ambas as civilizações, que era a falta da distinção entre medida exata e aproximada, pois muitas vezes se apresentam cálculos aproximados que não eram claramente assumidos como tal.

Referências:
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da UNICAMP, 2ª. Edição, 1997. 843p.

Geometria na História...

A matemática na Grecia

Os gregos até hoje são considerados uma das civilizações mais importantes da história da humanidade, não só na matemática, mas em muitas áreas do conhecimento. Boyer (1985, p. 33), descreve que no segundo milênio antes de Cristo, como invasores iletrados vindos do norte, abriram caminho até o mar, sem trazer consigo tradição matemática ou literária, fizeram excursões entre as civilizações que se abrigavam beira mar, e adquiriram conhecimento das ciências praticadas nessas civilizações. Eram possuidores de um grande anseio em aprender, e logo que aprenderam não demoraram em aprofundar e melhorar os seus conhecimentos.
Da matemática grega da época dos Babilônios e egípcios, nada se sabe. Somente durante o século sexto a.C., encontram-se menção mesmo indireta da matemática grega, com o surgimento de dois homens importantes até hoje na matemática, que eram Tales de Mileto (624-548 a.C. aproximadamente) e Pitágoras de Samos (580-500 a.C. aproximadamente). Ambos têm histórias imprecisas e muitas vezes postas em dúvida. As obras escritas por ambos também nada sobreviveu. O que se sabe de seus prováveis feitos chegaram a nós por causa de uma tradição, não muito digna de confiança e algumas narrações de outros autores, que atribuem a eles um bom número de descobertas matemáticas definidas. Uma das grandes vantagens que esses dois grandes homens tinham em relação aos matemáticos egípcios e babilônicos, era a de poder viajar aos grandes centros antigos do conhecimento, onde adquiriram informações sobre matemática e astronomia. Do Egito, acredita-se que trouxeram a geometria e levaram para a Grécia onde eles e seus predecessores puderam também aprender e fazer novas descobertas importantes para a humanidade.

Referências:

BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. Tradução: Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 5ª edição, 1985. 488p.

Geometria na História...

Tales de Mileto
Foi na Babilônia, que Tales provavelmente entrou em contato com tabelas e instrumentos astronômicos. Uma famosa previsão atribuída a Tales na área da astronomia é a de que por volta de 585 a.C. Aconteceria um eclipse solar, o que não se pode afirmar, devido a pouca possibilidade da existência de tabelas de eclipse na Babilônia que permitissem essa predição.
Nada existe, porém, quanto ao registro do nascimento e morte de Tales, tomasse por base o fato do eclipse ter ocorrido provavelmente quando estava em plena maturidade, digamos 40 anos, e diz-se ter morrido aos 78 anos. Porém, a dubiedade do fato, torna incerta também esta conclusão.
Boyer (1974, p.34), cita algumas demonstrações de teoremas atribuídas a Tales:

• 
  
  Um círculo é bissectado por um diâmetro;


• 
  
  Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais;


• 
  
  Os paras de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais;


• 
  
  Se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado de outro, então os triângulos são congruentes.

Apesar da atribuição de tais demonstrações, não se pode afirmar que Tales tenha criado a geometria demonstrativa, mas foi o primeiro homem a quem foram atribuídas descobertas matemáticas especificas.

Pitágoras de Samos
Pitágoras, já era uma figura menos discutida, por ser considerado um profeta e místico, nascido em Samos, não muito distante de Mileto, onde nasceu Tales.
Apesar de algumas afirmações de ter sido discípulo de Tales, este fato é improvável por causa da diferença de meio século entre suas prováveis idades. Suas semelhanças explicam-se devido a Pitágoras também ter passado pelo Egito e Babilônia e ainda provavelmente ter ido até a Índia, de onde trouxe não só conhecimentos matemáticos e astronômicos, como também religiosos.
Já de volta de suas viagens, instalou-se em Crotona, chamada Grécia Magna, atual Itália, onde fundou uma sociedade secreta, com código de conduta rígido em duas categorias, a dos membros da escola e a da comunidade mais ampla. Possuía características comunitárias, e as descobertas nunca eram atribuídas a um membro especifico, atribuindo-se muito a Pitágoras devido ao costume antigo em dar todo crédito aos mestres.

Boyer (1974, p.36) afirma que foram os pitagóricos que iniciaram a tendência em utilizar a matemática não somente para resolução de problemas da vida prática. Para eles a matemática se relacionava mais como o amor à sabedoria. Como lema da escola, dizia-se ser “Tudo é número”, e tinha como símbolo especial a estrela de cinco pontas, formada traçando as cinco diagonais de uma face pentagonal de um dodecaedro regular. Pitágoras foi uma das figuras mais influentes da história, representava para o povo um filósofo, matemático, astrônomo, santo, profeta, milagreiro, mágico, charlatão, entre outros.
Mas não foram os pitagóricos que criaram o misticismo do número. O número sete tinha um especial respeito, provavelmente por causa das sete estrelas errantes, ou planetas, das quais a semana derivou, os números pares tinham atributos femininos e os impares masculinos. Outros números também eram envoltos de muita crença, como o um era considerado o gerador dos números, o dois o primeiro número par ou feminino, o três era o primeiro número impar verdadeiro, o quatro o número da justiça, o cinco número do casamento por ser a união dos primeiros números verdadeiros masculinos e femininos. O mais importante era o dez, por ser considerado o número do universo.

Boyer (1974, p.40-42) descreve que alguns outros descobrimentos importantes são atribuídos a Pitágoras e pitagóricos, como a de algumas leis simples da música, a doutrina da terra esférica, a construção dos sólidos regulares, a teoria das proporcionais, através do conhecimento de médias aritmética, geométrica, subcontrária (atual harmônica) e proporção áurea, acrescentaram mais sete outras médias perfazendo dez ao todo e provavelmente, foram os primeiros a acreditar que as operações da natureza podiam ser entendidas por meio da matemática.

Biografia - Gottfried Leibniz

Gottfried Wilheelm von Leibniz nasceu em Leipzig, Alemanha, em 1º de junho de 1646 e faleceu no dia 14 de novembro de 1716 na cidade alemã de Hanôver. Era filho de um professor de filosofia moral chamado Friedrich Leibniz com Catharina Schmuck, filha de um advogado.
Leibniz perdeu o pai aos 6 anos de idade, e sua educação ficou assim ao encargo de sua mãe. Iniciou sua vida acadêmica com 7 anos, na escola Nicolai, em Leipzig. Devido ao fato de estar sempre em contato com os maiores pensadores, filósofos e matemáticos do mundo, Leibniz se tornou autodidata em latim avançado e Greco aos 12 anos. Ingressou na Universidade de Leipzig aos 14 anos, onde se graduou bacharel em direito defendendo a tese Sobre os princípios do Individuo. Porem teve seu titulo em doutor negado nessa universidade, indo assim para a Universidade de Aldorf, em Nuremberg.
Em 1663 Leibniz volta para Leipzig, onde retoma seus estudos para o doutorado em legislação, porem poucos dias após a apresentação da tese que lhe deu o titulo veio o falecimento de sua mãe.
No verão de 1672, Leibniz conheceu Christiaan Huygens, com quem passou a ter aulas, conheceu também o professor Erhard Weigel que o influenciou na ideia de que os números era o conceito fundamental do Universo.
Como representante governamental influente Leibniz viajou por toda a Europa, por volta de 1673 visitou Londres, onde foi acolhido como membro da Royal Society, devido a essa visita colocaram em duvida suas descobertas sobre Cálculo, achando que ele tinha visto as anotações de Isaac Newton sobre o assunto, porem ficou claro mais tarde que isso não poderia ter ocorrido devido ao fato de que Leibniz pouco sabia sobre Geometria e analises para entender os enunciados de Newton.
Em uma outra visita a capital inglesa, Leibniz levou a maquina de calcular. Uma das inúmeras contribuições de Leibniz à Matemática é o estudo da aritmética binaria, já utilizada pelos chineses no livro I Ching.
Com a utilização do triângulo de Pascal e do triângulo harmônico, Leibniz encontrou uma nova maneira de calcular séries infinitas convergentes. Pelo estudo do livro “Traité des senus du quart de cercle” de Blaise Pascal, Leibniz chegou à conclusão de que independente da forma da função as operações de encontrar somas (integrais) ou diferenças (diferenciais) poderiam ser sempre empregadas. Essas ideias deram origem ao que até hoje é chamado de Cálculo Diferencial e Cálculo Integral.
Em 1684 Leibniz publicou o primeiro trabalho voltado ao cálculo diferencial “Um novo método para máximos e mínimos e também para tangentes não obstruídas por quantidades irracionais”. Ele também generalizou o teorema do binômio em Teorema do Multinômio.
Leibniz adoeceu em julho de 1716 e veio a falecer em 14 de novembro daquele ano, em seu funeral o único presente fora seu secretario eu o acompanhara nos últimos dias de vida.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/goottfried-wilhelm-leibniz/goottfried-wilhelm-leibniz-1.php
http://ecalculo.if.usp.br/historia/leibniz.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz

by: Carmelice Bispo e Dernivaldo Pereira

Biografia - René Descartes

Descartes, considerado o fundador da filosofia e o pai da matemática moderna, foi um dos pensadores mais influentes da história humana. Nasceu em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris. Seu pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, além de ser conselheiro no Parlamento de Rennes, na Bretanha.
Com um ano de idade, Descartes perdeu a mãe, Jeanne Brochard, no seu terceiro parto, e foi criado pela avó. Seu pai casou-se novamente e chamava o filho de "pequeno filósofo". Mais tarde, aborreceu-se com ele quando não quis exercer o direito, curso que concluiu na universidade de Poitiers em 1616.
Em 1618, Descartes foi para a Holanda e se alistou no exército de Maurício de Nassau. A escola militar era, para ele, uma complementação da sua educação. Nessa época fez amizade com o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, e a ele dedicou o "Compendium Musicae", um pequeno tratado sobre música.
Em 1619, viajou para a Dinamarca, Polônia e Alemanha, onde, segundo a tradição, no dia 10 de novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. Três anos depois retornou a França e passou os anos seguintes em Paris e em outras partes da Europa.
Em 1628, Descartes, incentivado pelo cardeal De Bérulle, escreveu "Regras para a Direção do Espírito". Buscando tranqüilidade, partiu para os Países Baixos, onde viveu até 1649.
Em 1629 começou a trabalhar em "Tratado do Mundo", uma obra de física. Mas em 1633, quando Galileu foi condenado pela igreja católica, Descartes não quis publicá-lo. Em 1635 nasceu sua filha ilegítima, Francine, que morreria em 1640.
Em 1637, publicou anonimamente "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência". Os três apêndices desta obra foram "A Dióptrica" (um trabalho sobre ótica), "Os Meteoros" (sobre meteorologia), e "A Geometria" (onde introduz o sistema de coordenadas que ficaria conhecido como "cartesianas", em sua homenagem). Seu nome e suas teorias tornaram-se conhecidos nos círculos ilustrados e sua afirmação "Penso, logo existo".

Referências:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
http://www.assinvexis.org/artigos/vida-e-obra-de-rene-descartes-aproximacoes-com-a-invexis.php
http://desciclopedia.ws/wiki/Ren%C3%A9_Descartes

by: Maria do Carmo Oliveira, Edson R. Batista dos Santos

Biografia - Tales de Mileto

Tales de Mileto Tales nasceu em Mileto, atual Turquia, e foi considerado o pai da filosofia grega. Fundou a Escola Jônica e firmou temas polêmicos dentro da filosofia, como a verdade, a totalidade, a ética e a política, o que até hoje são temas discutidos. Não deixou nenhuma obra escrita a respeito de seus pensamentos, tudo o que se sabe sobre ele origina-se de citações de outros filósofos como Aristóteles, Platão e Diógenes Laércio.
Viveu no período Pré-socrático e utilizou somente a natureza (physis) como fonte de seus pensamentos a partir da água, ar, fogo e terra. Como monista, atribuía à água o princípio de todas as coisas, ou seja, acreditava que todo o universo se originara a partir dela. Como cita Aristóteles, Tales defendia que tudo no universo era úmido, sendo gerado pela água.
Conhecedor de diversas áreas usava-as para sobreviver. Introduziu a geometria na Grécia estudando retas e ângulos com os egípcios e estudou a primeira medida de tempo utilizando o relógio solar, fato que o beneficiou quando, estudando o céu, conseguiu prever uma situação apropriada para a colheita de azeitonas. Estudando a medida de tempo percebeu que existiam determinados períodos em que mantinham características distintas dos outros, eram as estações do ano. De acordo com tais características percebidas, Tales conseguia prever as características apropriadas para cada atividade a ser realizada. Tales também opinava sobre a alma dizendo que essa é cinética e que ainda está cheia de deuses, pois acreditava que a alma se movia.

Por Gabriela Cabral-Equipe Brasil Escola:

http://www.brasilescola.com/filosofia/tales-mileto.htm

Edson Batista/ Maria Oliveira

Como resolver exercícios e problemas envolvendo o Teorema de Tales.
O Teorema de Tales é muito útil para calcular a medida de determinado segmento. Para entender o teorema é importante saber o que é um feixe de retas paralelas e uma transversal. Para isso veja a imagem abaixo.

As retas pretas são chamadas de “feixe de retas paralelas“, pois são um conjunto de retas paralelas entre si.
As retas azuis recebem o nome de “transversal“, pois ela intersecta todas as retas do feixe.
O Teorema de Tales diz o seguinte: quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para entender o teorema é importante que o leitor saiba um pouco sobre razão e proporção.
No entanto, como o exemplo é a melhor forma de explicar algo vamos usar a imagem acima e o teorema para descobrir o valor de x.
Aplicando o teorema de Tales temos o seguinte problema:
Como foi resolvido.
Multiplicamos cruzado, com base na propriedade fundamental das proporções, e obtemos o seguinte: 5x = 8. Partindo daí bastou resolver como uma equação de primeiro grau chegando ao seguinte resultado x = 8/5, o qual foi mostrado na figura acima.

http://aprovadonovestibular.com/teorema-de-tales-como-fazer-exercicios-e-problemas.html

O teorema de Tales é determinado por feixes de retas paralelas (determinado por três ou mais retas paralelas) cortadas por transversais que formarão segmentos de retas correspondentes.
Para compreender melhor o que o teorema de Tales representa, considere o feixe de retas paralelas formado pelas retas r, s, t, cortadas pelas retas transversais v, u.
As retas u e v formam com as r, s e t segmentos de retas correspondentes.
Os pontos A, B, C, A’, B’, C’ formam os segmentos de retas AB, BC, AC, A’B’, B’C’, A’C’, esses obedecem à seguinte correspondência:

AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC / A’C’

Exemplo: Encontre o valor de x e y indicado em cada feixe de retas paralelas abaixo:

Por Danielle de Miranda (Graduada em Matemática) - Equipe Brasil Escola: http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-tales.htm

Laboratório de Matemática

Laboratório de Matemática: Teorema de Tales

Objetivos:

Compreender a noção de proporção em diferentes contextos;
Perceber a aplicação do Teorema de Tales em situações do cotidiano;

Atividade 01
a) Traçando paralelas e transversais

Materiais:Régua, lápis, esquadro e papel.

Como fazer?
1- Posicione a régua e detalhe um segmento de reta, de modo que fique na posição transversa, considerando as margens superiores e inferiores do papel como paralelas;
2- Mantendo a régua parada. Encoste qualquer lado do esquadro na régua e marque uma semi-reta a partir do segmento traçado;
3- Deslize um pouco o esquadro sempre mantendo a régua firme e trace outra semi-reta a partir do mesmo segmento inicial. a) Usando as idéias destacadas anteriormente, Construa figuras como as seguintes:

Atividade 2

Até agora você utilizou o instrumento de desenho apenas para construções. Nesta atividade você irá utilizá-las para medições.

a) Efetue as medições e registre as medidas dos seguintes segmentos.


b) Escreva a razão entre as medidas dos segmentos:

AB e BC BC e AC AB e AC
A’B’ e B’C’ B’C’ e A’C’ A’B’ e A’C’

c) Observando as razões do exercício b, você percebeu alguma particularidade entre elas?


Edson Batista/ Maria do Carmo Oliveira/ Carmelice Bispo/ Dernivaldo Novais/ Jacqueline Sena