Gostaria de estar explorando neste tópico alguns pontos relacionados à história da geometria e como algumas civilizações (com o trabalho de matemáticos anônimos) e alguns matemáticos como Tales de Mileto, Euclides, Platão contribuíram na fundamentação da geometria. Iniciarei nesta primeira postagem abordando um pouco sobre a geometria desenvolvida entre os antigos egípcios e babilônicos.
A geometria entre egípcios e babilônicos
A primeira escrita egípcia encontrada é a chamada hieroglífica, que significa inscrições sagradas. Tinha como parte integrante um sistema de numeração baseada na base dez e que usava um esquema de símbolos diferentes para a primeira meia dúzia de potencias de dez, que se punham às vezes lado a lado da direita para a esquerda outras vezes verticalmente e que não assumiam valores posicionais. O papiro de Rhind, que data aproximadamente em 1650 a.C., trouxe-nos uma escrita conhecida como hierática, contendo um sistema de numeração que continuava decimal, mas com a troca do tedioso principio repetitivo anterior por sinais representando os dígitos múltiplos de dez, porém, tanto a hieroglífica quanto a hierática não assumiam valores posicionais.
Com relação à geometria, assunto tratado em 26 problemas dos 110 contidos nos papiros de Rhind e de Moscou descobriu-se que os egípcios assumiam a área do circulo igual a um quadrado de lado 8/9 do diâmetro e que o volume de um cilindro reto é o produto da área da base pelo comprimento da altura. Eves (1997, p.75) diz que apesar de algumas conjecturas, não se encontram nos papiros qualquer indicio de que os egípcios conheciam a fórmula hoje conhecida como a de Pitágoras que relaciona os lados dos triângulos retângulos e usavam uma fórmula equivocada para o cálculo da área de um quadrilátero arbitrário, mas em contrapartida já mostram algum conhecimento da teoria das proporções e utilizavam um exemplo correto da fórmula do volume de um tronco de pirâmide de bases quadradas.
Na Babilônia, a matemática era notoriamente superior. Já foram encontrados mais de meio milhão de tábulas de argila, das quais aproximadamente 400 se referem a temas relacionados com matemática.Com relação à Geometria babilônica também tinha uma mensuração prática, mas era bem mais avançada que a egípcia. As tábulas demonstravam muita familiaridade com as regras gerais da área de alguns polígonos como a dos triângulos, inclusive retângulo e isósceles e provavelmente de um triângulo genérico, do trapézio retângulo, e também do volume de um paralelepípedo reto-retângulo, mais geralmente, do volume de um prisma reto de base trapezoidal, do cilindro circular reto e erradamente a de um tronco de cone e o de um troco de pirâmide quadrangular regular. As tábulas mostram que os babilônios utilizavam amplamente o teorema de Pitágoras, apesar de ser de uma forma bastante rudimentar. Tinham conhecimento ainda da existência da proporcionalidade entre os lados de dois triângulos retângulos semelhantes e que um triângulo inscrito numa semi-circunferência é reto. Considerava-se o comprimento da circunferência como o triplo de sue diâmetro e a área do circulo como um duodécimo da área do quadrado de lado igual à circunferência respectiva (regras corretas para _ = 3), mas existe uma tabula recentemente descoberta na qual se usa 3 1/8 como estimativa para _. E ainda atribui-se aos babilônios antigos a divisão da circunferência de um círculo em 360 pares iguais.
Uma das mais notáveis tábulas descobertas é a conhecida com Plimpton 322 datada entre aproximadamente 1900 e 1600 a.C., onde aparece uma tabela de 4 colunas, sendo que a quarta apresenta-se incompleta devido à perda de um pedaço da tábula. A tabela não está em condições tão perfeitas que todos os números possam ainda ser lidos, mas o esquema de construção deixou claro para os que decifraram, tornando possível determinar os itens que faltam. Acredita-se que a tábula trata-se de uma seqüência de termos pitagóricos, onde a coluna da esquerda se trataria de uma curta tabela de valores de sec2 A. Não se encontraram até hoje, nem nos papiros egípcios, nem nas tabulas babilônicas, nenhuma menção de demonstrações ou provas, por isso muitos consideram que as primeiras civilizações não tinham a verdadeira matemática, mesmo apresentando alto nível evidente de habilidade técnica.
Com este pequeno cenário pode-se perceber as descobertas das civilizações primitivas com relação à matemática com seus equívocos e acertos, e ainda comparar as diferenças das primeiras civilizações, a egípcia e a babilônica. Porém, uma deficiência grave é apontada para ambas as civilizações, que era a falta da distinção entre medida exata e aproximada, pois muitas vezes se apresentam cálculos aproximados que não eram claramente assumidos como tal.
Referências:
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da UNICAMP, 2ª. Edição, 1997. 843p.
A geometria entre egípcios e babilônicos
A primeira escrita egípcia encontrada é a chamada hieroglífica, que significa inscrições sagradas. Tinha como parte integrante um sistema de numeração baseada na base dez e que usava um esquema de símbolos diferentes para a primeira meia dúzia de potencias de dez, que se punham às vezes lado a lado da direita para a esquerda outras vezes verticalmente e que não assumiam valores posicionais. O papiro de Rhind, que data aproximadamente em 1650 a.C., trouxe-nos uma escrita conhecida como hierática, contendo um sistema de numeração que continuava decimal, mas com a troca do tedioso principio repetitivo anterior por sinais representando os dígitos múltiplos de dez, porém, tanto a hieroglífica quanto a hierática não assumiam valores posicionais.
Com relação à geometria, assunto tratado em 26 problemas dos 110 contidos nos papiros de Rhind e de Moscou descobriu-se que os egípcios assumiam a área do circulo igual a um quadrado de lado 8/9 do diâmetro e que o volume de um cilindro reto é o produto da área da base pelo comprimento da altura. Eves (1997, p.75) diz que apesar de algumas conjecturas, não se encontram nos papiros qualquer indicio de que os egípcios conheciam a fórmula hoje conhecida como a de Pitágoras que relaciona os lados dos triângulos retângulos e usavam uma fórmula equivocada para o cálculo da área de um quadrilátero arbitrário, mas em contrapartida já mostram algum conhecimento da teoria das proporções e utilizavam um exemplo correto da fórmula do volume de um tronco de pirâmide de bases quadradas.
Na Babilônia, a matemática era notoriamente superior. Já foram encontrados mais de meio milhão de tábulas de argila, das quais aproximadamente 400 se referem a temas relacionados com matemática.Com relação à Geometria babilônica também tinha uma mensuração prática, mas era bem mais avançada que a egípcia. As tábulas demonstravam muita familiaridade com as regras gerais da área de alguns polígonos como a dos triângulos, inclusive retângulo e isósceles e provavelmente de um triângulo genérico, do trapézio retângulo, e também do volume de um paralelepípedo reto-retângulo, mais geralmente, do volume de um prisma reto de base trapezoidal, do cilindro circular reto e erradamente a de um tronco de cone e o de um troco de pirâmide quadrangular regular. As tábulas mostram que os babilônios utilizavam amplamente o teorema de Pitágoras, apesar de ser de uma forma bastante rudimentar. Tinham conhecimento ainda da existência da proporcionalidade entre os lados de dois triângulos retângulos semelhantes e que um triângulo inscrito numa semi-circunferência é reto. Considerava-se o comprimento da circunferência como o triplo de sue diâmetro e a área do circulo como um duodécimo da área do quadrado de lado igual à circunferência respectiva (regras corretas para _ = 3), mas existe uma tabula recentemente descoberta na qual se usa 3 1/8 como estimativa para _. E ainda atribui-se aos babilônios antigos a divisão da circunferência de um círculo em 360 pares iguais.
Uma das mais notáveis tábulas descobertas é a conhecida com Plimpton 322 datada entre aproximadamente 1900 e 1600 a.C., onde aparece uma tabela de 4 colunas, sendo que a quarta apresenta-se incompleta devido à perda de um pedaço da tábula. A tabela não está em condições tão perfeitas que todos os números possam ainda ser lidos, mas o esquema de construção deixou claro para os que decifraram, tornando possível determinar os itens que faltam. Acredita-se que a tábula trata-se de uma seqüência de termos pitagóricos, onde a coluna da esquerda se trataria de uma curta tabela de valores de sec2 A. Não se encontraram até hoje, nem nos papiros egípcios, nem nas tabulas babilônicas, nenhuma menção de demonstrações ou provas, por isso muitos consideram que as primeiras civilizações não tinham a verdadeira matemática, mesmo apresentando alto nível evidente de habilidade técnica.
Com este pequeno cenário pode-se perceber as descobertas das civilizações primitivas com relação à matemática com seus equívocos e acertos, e ainda comparar as diferenças das primeiras civilizações, a egípcia e a babilônica. Porém, uma deficiência grave é apontada para ambas as civilizações, que era a falta da distinção entre medida exata e aproximada, pois muitas vezes se apresentam cálculos aproximados que não eram claramente assumidos como tal.
Referências:
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da UNICAMP, 2ª. Edição, 1997. 843p.
Postagens
Nenhum comentário:
Postar um comentário